Question

【題目】甲、乙兩車(chē)分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1小時(shí)，兩車(chē)分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車(chē)到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車(chē)從B地直達(dá)A地，甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車(chē)行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象信息回答下列問(wèn)題：

（1）甲車(chē)的速度是　 　千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是　 　千米/時(shí)；

（2）求甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距90千米？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案．

Answer 1

【答案】（1）105，60；（2）y＝；（3）時(shí)，時(shí)或時(shí)．

【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩車(chē)的速度；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)題意可知甲乙兩車(chē)相距90千米分兩種情況，從而可以解答本題．

（1）由圖可得，

甲車(chē)的速度為：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/時(shí)，

乙車(chē)的速度為：60千米/時(shí)，

故答案為：105，60；

（2）由圖可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，210），

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y＝k1x，

∵M（2，210）在該函數(shù)圖象上，

2k1＝210，

解得，k1＝105，

∴y＝105x（0≤x≤2）；

當(dāng)2＜x≤4時(shí)，設(shè)y＝k2x+b，

∵M（2，210）和點(diǎn)N（4，0）在該函數(shù)圖象上，

∴，得，

∴y＝﹣105x+420（2＜x≤4），

綜上所述：甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝；

（3）設(shè)甲車(chē)出發(fā)a小時(shí)時(shí)兩車(chē)相距90千米，

當(dāng)甲從A地到C地時(shí)，

105a+60（a+1）+90＝420，

解得，a＝，

當(dāng)甲從C地返回A地時(shí)，

（210﹣60×3）+（105﹣60）×（a﹣2）＝90，

解得，a＝，

當(dāng)甲到達(dá)A地后，

420﹣60（a+1）＝90，

解得，a＝，

答：甲車(chē)出發(fā)時(shí)，時(shí)或時(shí)，兩車(chē)相距90千米．