Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

k≤5

；當(dāng)此方程有一個(gè)根為1時(shí)，則k的值是

3±

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)根的判別式可得△≥0，然后代入相應(yīng)數(shù)值即可算出k的取值范圍；再把x=1代入方程，即可算出答案k的值．

解答：解：∵方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=[-2（k-3）]²-4×1×（k²-4k-1）≥0，
解得：k≤5，
把x=1代入方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0中，
1-2（k-3）+k²-4k-1=0，
解得：k=3±

3

，
故答案為：k≤5；3±

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．