Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9，CB為15的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，求B′、E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)求得CB′=CB=15，則在直角△B′OC中，由勾股定理可以求得OB′的長(zhǎng)度，所以易求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
設(shè)AE=x，則BE=B′E=9-x，所以在直角△AEB′中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，通過解方程可以求得AE的長(zhǎng)度．

解答：解：如圖，在矩形ABCO中，OC=AB=9，CB=OA=15．
∵根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CB′=CB=15，
∴在直角△B′OC中，由勾股定理得到：OB′=

CB2-OC2

=

152-92

=12，
如圖所示，點(diǎn)B′在x軸的正半軸上，則B′（12，0）；
設(shè)AE=x（x＞0），則BE=B′E=9-x，則在直角△AEB′中，利用勾股定理得到：（9-x）²=x²+3²，
解得，x=4.5，
則E（15，4.5）．
綜上所述，點(diǎn)B′、E的坐標(biāo)分別為（12，0），（15，4.5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換（折疊問題）和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．