Question

交通安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）；
（2）已知本路段對(duì)汽車限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛汽車從A到B用時(shí)為2秒，這輛汽車是否超速？說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）24.2米；（2）超速.

試題分析：（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長(zhǎng)，從而求得AB的長(zhǎng)；
（2）由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速.
試題解析：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，，
在Rt△BDC中，，
∴AB=AD－BD=（米）。
（2）∵汽車從A到B用時(shí)2秒，∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1米/秒=43.56千米/小時(shí)，∴該車速度為43.56千米/小時(shí)。
∵43.56千米/小時(shí)大于40千米/小時(shí)，∴此校車在AB路段超速。
考點(diǎn): 勾股定理的應(yīng)用．