Question

如圖，用正方體石墩壘石梯，如圖分別表示壘到一、二、三階梯時的情況．那么照這樣壘下去，

①填出下表中未填的兩空，觀察規(guī)律．

階梯級數(shù)	一級	二級	三級	四級
石墩塊數(shù)	3	9	18	30

②壘到第n級階梯時，共用正方體石墩

3n(n+1)

2

塊（用n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：①先求出第一級的數(shù)量，然后乘以3即可；
②求出n級階梯的階梯數(shù)，然后乘以3即可得解．

解答：解：①由圖可知，三級時，第一級數(shù)是：1+2+3=6，
石墩塊數(shù)是6×3=18，
四級時，第一級數(shù)是：1+2+3+4=10，
石墩塊數(shù)是10×3=30；

②壘到第n級階梯時，第一級數(shù)是：1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
石墩塊數(shù)是

n(n+1)

2

×3=

3n(n+1)

2

．
故答案為：①18，30；②

3n(n+1)

2

．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，得到第一級數(shù)的求解方法是解題的關(guān)鍵．