Question

已知一拋物線y=ax²+bx+c，圖象經(jīng)過（1，-4），（-1，0），（2，-3）
求：（1）該拋物線的解析式；
（2）若它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A、B，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C，求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線解析式，可求a、b、c，確定拋物線解析式；
（2）根據(jù)求出的拋物線解析式，求A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)的位置及三角形的面積公式求解．

解答：解：
（1）把（1，-4），（-1，0），（2，-3）三點(diǎn)代入拋物線y=ax²+bx+c中
得：

a+b+c=-4 a-b+c=0 4a+2b+c=-3

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

∴拋物線解析式為：y=x²-2x-3；

（2）由y=x²-2x-3，令y=0，
得x₁=-1，x₂=3．
令x=0，得y=-3，
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
∴S_△ABC=

1

2

×4×3=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線解析式的一般求法，拋物線性質(zhì)的運(yùn)用及三角形面積公式的運(yùn)用．