Question

如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各題：
（1）作△ABC的高AD；
（2）作△ABC的角平分線AE；
（3）根據(jù)你所畫的圖形求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，做過這點(diǎn)和點(diǎn)A的直線交BC于點(diǎn)D即可；
（2）以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AB，AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，在∠CAB的內(nèi)部交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)及點(diǎn)A作直線交BC于點(diǎn)E，AE就是所求的∠A的平分線；
（3）利用角平分線把一個(gè)角平分的性質(zhì)和高線得到90°的性質(zhì)可得∠DAE的度數(shù)．

解答：解：（1），（2）如圖．

（3）∵∠DAB=180°-∠ABC-∠ADB=180°-90°-40°=50°，
∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-80°=60°，
又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=

1

2

∠BAC=30°，（角平分線的定義）（7分）
∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=50°-30°=20°．（8分）

點(diǎn)評：考查三角形的高與角平分線的畫法；求三角形同一頂點(diǎn)處的高線與角平分線的夾角注意運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．