Question

（1）計(jì)算：(

1

3

)-1-20100+|-4

3

|-tan60°
（2）化簡(jiǎn)求值：已知x=

3

-1，求

x-1

x

÷(x-

1

x

)的值．．
（3）解不等式

5x-1

3

-x＞1，并將解集在數(shù)軸上表示出來
（4）解方程：

x

x-1

+

1

x

=1．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值先計(jì)算每一部分的值，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）先算括號(hào)里面的減法，再把除法變成乘法后進(jìn)行約分，最后代入求出即可；
（3）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后不等式的兩邊都除以2，即可求出答案；
（4）去分母后得出整式方程，解這個(gè)整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：（1）解：原式=3-1+4

3

-

3

，
=2+3

3

；

（2）解：∵x=

3

-1，
∴原式=

x-1

x

÷

x2-1

x

，
=

x-1

x

×

x

(x+1)(x-1)

，
=

1

x+1

，
=

1

3 -1+1

，
=

3

3

；

（3）解：去分母得：5x-1-3x＞3，
移項(xiàng)得：5x-3x＞3+1，
合并同類項(xiàng)得：2x＞4，
即不等式的解集是：x＞2，
在數(shù)軸上表示不等式的解集為：
；

（4）解：方程兩邊都乘以x（x-1）得：x²+x-1=x²-x，
解這個(gè)方程得：xx²+x-x²+x=1，
2x=1，
x=

1

2

，
檢驗(yàn)：∵把x=

1

2

代入x（x-1）≠0，
∴x=

1

2

是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、解一元一次方程、解一元一次不等式、解分式方程等，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．