Question

【題目】閱讀下列兩則材料，回答問題：

材料一：平面直角坐標(biāo)系中，對點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)定義一種新的運(yùn)算：AB＝x1x2+y1y2，例如：若A(1，2)，B(3，4)，則AB＝1×3+2×4＝11

材料二：平面直角坐標(biāo)系中，過橫坐標(biāo)不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線的斜率為kAB＝，由此可以發(fā)現(xiàn)：若kAB＝＝1，則有y1﹣y2＝x1﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2，反之，若x1，x2，y1，y2，滿足關(guān)系式x1﹣y1＝x2﹣y2，則有y1﹣y2＝x1﹣x2，那么kAB＝＝1．

(1)已知點(diǎn)M(﹣2，﹣6)，N(3，﹣2)，則MN＝　 　，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2)，且滿足關(guān)系式2x1+y1＝2x2+y2，那么kAB＝　 　；

(2)如圖，橫坐標(biāo)互不相同的三個點(diǎn)C，D，E滿足CD＝DE，且D點(diǎn)是直線y＝x上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為2．過點(diǎn)D作DF∥y軸，交直線CE于點(diǎn)F，若DF＝6，請結(jié)合圖象，求直線CE、直線DF與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積．

Answer 1

【答案】（1）6，﹣2；（2）四邊形OMFH的面積為6或8．

【解析】

（1）根據(jù)材料一和材料二計算即可；

（2）由CD＝DE，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），得出x1+y1＝x2+y2，即可得出直線CE的斜率為kCE＝﹣1，分兩種情形分別求出直角梯形的面積即可解決問題．

解：（1）根據(jù)新的運(yùn)算，MN＝﹣2×3+（﹣6）×（﹣2）＝6；

∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且滿足關(guān)系式2x1+y1＝2x2+y2

∴y1﹣y2＝﹣2（x1﹣x2），

∴kAB＝；

故答案為6，﹣2．

（2）設(shè)點(diǎn)C，E的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），

∵點(diǎn)D在直線y＝x上，OD＝2，

∴D（2，2），

∵CD＝DE，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），

∴2x1+2y1＝2x2+2y2，即x1+y1＝x2+y2，

由（1）可知：直線CE的斜率為kCE＝﹣1，

∵DF＝6，

∴DH＝2，HF＝4，OM＝2，

∴直線CE、直線DF與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形OMFH的面積＝（2+4）×2＝6

或直線CE、直線DF與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形OM′F′H的面積＝（10+8）×2＝18，

綜上所述，直線CE、直線DF與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形OMFH的面積為6或8．