Question

已知x=2+1，y=4-，則下列說(shuō)法正確的是

1. A.
   若x與y均有意義，則a的取值范圍為正數(shù)
2. B.
   若x＞y，則a的取值范圍為a＞0
3. C.
   若a的取值范圍是a≥t²-2t+3（t為任意實(shí)數(shù)），則x一定大于y
4. D.
   存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，使得x²+y²=18成立

Answer 1

C
分析：A、a可以為0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由x＞y列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，即可做出判斷；
C、求出t²-2t+3的最小值，確定出a的范圍，即可做出判斷；
D、將x與y代入x²+y²=18中計(jì)算得到a的值，即可做出判斷．
解答：A、當(dāng)a=0時(shí)，x=1，y=4，有意義，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由x＞y得到2+1＞4-，解得：a＞1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、t²-2t+3=t²-2t+1+2=（t-1）²+2≥2，即a≥2，可得出x一定大于y，本選項(xiàng)正確；
D、將x=2+1，y=4-代入x²+y²=18得：4a+1+4+14+a-8=18，
整理得：5a-4-3=0，
∵△=16+60=76＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
但兩根之積為-3，得到兩根異號(hào)，故負(fù)根舍去，則存在一個(gè)a的值使得x²+y²=18成立，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，根的判別式，配方法的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．