Question

用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD，把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合．將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如下圖)，通過觀察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如下圖)，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解；①BE＝CF 　　證明；在△AEC和△AFD中∵∠ACE＝60°＝∠DAC 　　而∠CAE＋∠FAC＝60°∠DAF＋∠FAC＝60° 　　∴∠CAE＝∠DAF△AEC≌△AFD 　�、诖稷僦械玫降慕Y(jié)論仍成立 　　理由是；把AC連結(jié)起來后仍能得到：△AEC≌△AFD 　　∴BE＝CF