Question

如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，E為BC中點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）畫AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；
（2）通過計(jì)算說明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACB中，tan∠CAE=

 

，在△ACD中，sin∠CAD=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，畫出AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；
（2）在網(wǎng)格中利用直角三角形，先求BC²，AB²，AC²的值，再比較列出等式，判斷直角三角形；
（3）把問題轉(zhuǎn)化到Rt△ACF，Rt△ADC中，利用三角函數(shù)的定義解題．

解答：解：（1）圖象如圖所示；

（2）由圖象可知AB²=1²+2²=5，AC²=2²+4²=20，BC²=3²+4²=25，
∴BC²=AB²+AC²，△ABC是直角三角形；

（3）∵BG∥AF，F(xiàn)為CG的中點(diǎn)，
∴BC的中點(diǎn)E在線段AF上，
由圖象可知CD=

5

，AD=5，
∴tan∠CAE=tan∠CAF=

2

4

=

1

2

，sin∠CAD=

CD

AD

=

5

5

．
故答案為：

1

2

，

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及其逆定理的運(yùn)用，銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是運(yùn)用網(wǎng)格表示線段的長(zhǎng)度．