Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好D落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，則DE的長為 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：過點(diǎn)D′作MN⊥AB于點(diǎn)N，MN交CD于點(diǎn)M，如圖1所示．

設(shè)DE=a，則D′E=a．

∵矩形ABCD有兩條對(duì)稱軸，

∴分兩種情況考慮：

①當(dāng)DM=CM時(shí)，

AN=DM= CD= AB=4，AD=AD′=5，

由勾股定理可知：

ND′= =3，

∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，

∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4﹣a）2+4，

解得：a= ；

②當(dāng)MD′=ND′時(shí)，

MD′=ND′= MN= AD= ，

由勾股定理可知：

AN= = ，

∴EM=DM﹣DE=AN﹣DE= ﹣a，

∵ED′2=EM2+MD′2，即 ，

解得：a= ．

綜上知：DE= 或 ．

所以答案是： 或 ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．