Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上.I. 的長等于______________；Ⅱ.點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，當(dāng)的周長最小時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出，并簡要說明點(diǎn)，的位置是如何找到的（不要求證明）____________ .

Answer 1

【答案】 圖見解析，選取點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；選取點(diǎn)，連接并延長，選取點(diǎn)，連接與延長線交于點(diǎn)；連接，分別交、于、，連接、，則的周長最小.

【解析】

I.根據(jù)勾股定理求出OB的長.

Ⅱ. 如圖，選取點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；選取點(diǎn)，連接并延長，選取點(diǎn)，連接與延長線交于點(diǎn)；根據(jù)直角邊長都為2和3，EF和PC為斜邊的兩個(gè)三角形全等，得出BCP=FEG，再根據(jù)EG//PH，所以BEG=BPH,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等量代換，得出EP2P=90，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出四邊行BEFO為平行四邊形，從而得EF//OB，得出PP2OB,再根據(jù)BE=BP，從而得出OB垂直平分PP2，連接P2P1與OB、OA分別相交于M點(diǎn)和N點(diǎn)，即可解決問題．

I.在Rt中，

故答案為：

Ⅱ.如圖，選取點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；選取點(diǎn)，連接并延長，選取點(diǎn)，連接與延長線交于點(diǎn)；連接，分別交、于、，連接、.則點(diǎn)M、N即為所求．

證明：由網(wǎng)格圖可得，直角邊長都為2和3，且EF和PC為斜邊的兩個(gè)三角形全等

BCP=FEG

EG//PH

BEG=BPH

在PCH中，BCP+BPC+BPH=90

FEG+BEG+BPC=90

EP2P=90

PP2EF

根據(jù)勾股定理可得，BE=OF，EF=OB,

四邊行BEFO為平行四邊形

EF//OB

PP2OB

BE=BP, EF//OB

OB垂直平分PP2

點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于OB對(duì)稱

連接P2P1與OB、OA分別相交于M點(diǎn)和N點(diǎn)，則此時(shí)的周長最小