Question

已知如圖：⊙O中，BC是直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AB=6，AC=8，AD平分∠BAC
（1）求BC的長； 
（2）求BD的長．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)圓周角定理求出∠BAC的度數(shù)，再由勾股定理即可得出BC的長；
（2）連接OD，由圓周角定理得出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)勾股定理即可求出BD的長．

解答：解：（1）∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BAC=90°，
∵AB=6，AC=8，
∴BC=

AB2+AC2

=

62+82

=10；

（2）連接OD，
∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BOD=2∠BAD=90°，
∵OB=OD=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
∴BD=

OB2+OD2

=

52+52

=5

2

．

點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．