Question

如圖，AB是直線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線．
（1）∠BOC=72°20′，求∠1，∠2，∠DOE的度數(shù)．
（2）若∠BOC=a，求∠DOE．

Answer 1

解：（1）∵AB是直線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線．
∠BOC=72°20′，
∴∠1=∠EOB=∠BOC=36°10′，
∴∠DOC=∠AOD=∠AOC=（180°-∠BOC）=（180°-72°20′）=53°50′，
∴∠DOE=∠1+∠2=36°10′+53°50′=90°；

（2）∵AB是直線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線．
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°．
分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠EOB=∠BOC，以及∠DOC=∠AOD=∠AOC和平角的定義分別求出即可，進而求出∠DOE的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DOE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）即可得出答案．
點評：此題主要考查了角的有關(guān)計算，熟練地應(yīng)用角平分線的性質(zhì)得出角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．