Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝9，AB＝CD＝15．點E為射線DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對稱，當△AD′B為直角三角形時，求DE的長度

Answer 1

【答案】DE＝3或27．

【解析】

分兩種情況：點E在DC線段上，點E為DC延長線上的一點，進一步分析探討得出答案即可．

如圖1，

∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，

∵∠AD′B＝90°，∴B、D′、E三點共線，

∵∠ABD′=∠BEC，∠AD′B=∠C＝90°，AD′＝BC，

∴ABD′≌△BEC，∴BE＝AB＝15，

∵BD′＝＝＝12，

∴DE＝D′E＝15﹣12＝3；

如圖2，

∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，∴∠CBE＝∠BAD″，

在△ABD″和△BEC中，

，

∴△ABD″≌△BEC，

∴BE＝AB＝15，∴DE＝D″E＝15+12＝27．

綜上所知，DE＝3或27．