Question

（A類）
在這次抗震救災(zāi)募捐活動(dòng)中，某班共捐款1400元．班委會(huì)決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共800支，送給結(jié)對(duì)的災(zāi)區(qū)學(xué)校的同學(xué)，他們?nèi)チ藝?guó)商大廈，看到圓珠筆每支1.5元，鋼筆（中性筆）每支2元．
（1）若他們購(gòu)買圓珠筆、鋼筆剛好用去1400元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？
（2）若購(gòu)買圓珠筆可9折優(yōu)惠，購(gòu)買鋼筆可8折優(yōu)惠，這樣購(gòu)買（1）中一樣多的圓珠筆和鋼筆后還可余下多少錢若用余下的錢先買了80支圓珠筆后，還能買多少支鋼筆？
（B類）
（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O．則有∠BOC=90°+

1

2

∠A，請(qǐng)說明理由；
（2）如圖2，在△ABC中，內(nèi)角∠ABC的平分線和外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)O．請(qǐng)直接寫出∠BOC與∠BAC的關(guān)系，不必說明理由；
（3）如圖3，AP、BP分別平分∠CAD、∠CBD．則有∠P=

1

2

(∠C+∠D)，請(qǐng)說明理由；
（4）如圖4，AP、BP分別平分∠CAM、∠CBD．請(qǐng)直接寫出∠P與∠C、∠D的關(guān)系，不必說明理由．

解：我選做的是

 

類題．

Answer 1

分析：A類題：（1）設(shè)購(gòu)買圓珠筆x支，購(gòu)買鋼筆y支，根據(jù)題中的描述則：圓珠筆的數(shù)量+鋼筆的數(shù)量=800支；買圓珠筆的簽錢數(shù)+買鋼筆的錢數(shù)=1400元．依此列出方程求解．
（2）若購(gòu)買圓珠筆可9折優(yōu)惠，購(gòu)買鋼筆可8折優(yōu)惠，這樣購(gòu)買（1）中一樣多的圓珠筆和鋼筆后還可余下多少錢？就要先計(jì)算出優(yōu)惠價(jià)的錢數(shù)，讓題（1）的總錢數(shù)減去它即可．

B類題：（1）根據(jù)已知利用角平分線的性質(zhì)，和圖中角與角之間的關(guān)系證明．
（2）利用角平分線的性質(zhì)可知相等．
（3）利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，進(jìn)行證明．
（4）利用角平分線的性質(zhì)可知相等．

解答：解：A類題：（1）設(shè)購(gòu)買圓珠筆x支，購(gòu)買鋼筆y支．
則

x+y=800 1.5x+2y=1400

解得

x=400 y=400

答：購(gòu)買圓珠筆400支，購(gòu)買鋼筆400支．

（2）1.5×0.9×400+2×0.8×400=1180，1400-1180=220
可余下220元錢．
220-（80×1.5×0.9）=112，108÷（2×0.8）=70

B類題：（1）在△ABC，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BO是∠ABC的平分線
∴∠1=

1

2

∠ABC
∵CO是∠ACB的平分線
∴∠2=

1

2

∠ACB
∴∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=90°-

1

2

∠A
在△BOC，∠BOC+∠1+∠2=180°
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=90°+

1

2

∠A

（2）∠BOC=

1

2

∠BAC

（3）∵AP、BP分別平分∠CAD、∠CBD
∴∠DAP=∠CAP=

1

2

∠CAD，∠CBP=∠DBP=

1

2

∠CBD
∵∠AEB是△ADE和△BEP的外角
∴∠AEB=∠D+∠DAP=∠DBP+∠P
∴∠D+

1

2

∠CAD=

1

2

∠CBD+∠P
∴

1

2

∠CAD-

1

2

∠CBD=∠P-∠D
∵∠AFB是△BCF和△AFP的外角
∴∠AFB=∠CAP+∠P=∠CBP+∠C
∴

1

2

∠CAD+∠P=

1

2

∠CBD+∠C
∴

1

2

∠CAD-

1

2

∠CBD=∠C-∠P
∵

1

2

∠CAD-

1

2

∠CBD=∠P-∠D
∴∠C-∠P=∠P-∠D
∴∠P=

1

2

(∠C+∠D)

（4）∠P=180°-∠PBE-∠BEP=
90°+

1

2

（∠C+∠D）．

點(diǎn)評(píng)：A類考查二元一次方程組的應(yīng)用．關(guān)鍵是找相等關(guān)系．B類考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)．利用平分線分等角結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°求解是解決B類題的關(guān)鍵．