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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-3,0),B(0, ),點D與點A關(guān)于y軸對稱,C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形.

          (1)求點C、點D的坐標(biāo)并用尺規(guī)作圖確定兩點位置(保留作圖痕跡)

          (2)若半徑為1的⊙P從點A出發(fā),沿ADBC以每秒4個單位長的速度勻速移動,同時⊙P的半徑以每秒0.5個單位長的速度增加,運動到點C時運動停止,當(dāng)運動時間為t秒時

          t為何值時,⊙Py軸相切?

          ②在整個運動過程中⊙Py軸有公共點的時間共有幾秒?簡述過程.

          (3)若線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,線段AB掃過的面積是多少?

          【答案】(1)C(6,3), D(3,0) ;(2)① , ,, ;②;(3)

          【解析】試題分析:1)由題可知:AD=AB=6,DAB=60°,再根據(jù)條件就可求出OBBC的長,從而得到點C和點D的坐標(biāo).以點A為圓心,AB為半徑畫弧,與x軸交點即為點D;以點D為圓心,AB為半徑畫弧,以點B為圓心,AD為半徑畫弧,兩弧的交點即為點C
          2①分點PAO、ODBD、BC上四種情況討論,然后在直角三角形中運用特殊角的三角函數(shù)值建立方程,就可解決問題;
          ②只需求出三個臨界位置(點P分別在AO、OD、BD、BC上,且⊙Py軸相切)對應(yīng)的t的值,就可解決問題.
          3)過點OOHAB,垂足為H,過點OOH′A′B′,垂足為H′,采用割補法將S陰影轉(zhuǎn)化為S弓形AR+SOHB+S扇形OBB′-S扇形OHH′-SOH′B′就可解決問題.

          試題解析:

          (1)由題可知:AD=AB=6,∠DAB=60°.
          ∵∠AOB=90°,∴AO=3,OB=3
          ∴OD=AD-OA=3.
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴BC=AD=6.
          ∴點C的坐標(biāo)為(6,3 ),點D的坐標(biāo)為(3,0).
          作法:①以點A為圓心,AB為半徑畫弧,與x軸交點即為點D;
          ②以點D為圓心,AB為半徑畫;以點B為圓心,AD為半徑畫弧,兩弧的交點即為點C.
          如圖1所示.

          (2)①當(dāng)點P在AO上時,如圖所示:

          設(shè)時間為t,則r=1+0.5t,此時⊙Py軸相切,

          則AP=4t

          ∵AP+OP=AO

          ∴4t+1+0.5t=3,

          ∴t= ;

          當(dāng)點P在OD上時,如圖所示:

          設(shè)時間為t,則r=1+0.5t,此時⊙Py軸相切,

          OP=4t-3,

          ∴4t-3=1+0.5t,

          ∴t= ,

          當(dāng)點P在BD上時,作PE OB,如圖所示:

          設(shè)時間為t,則r=1+0.5t,此時⊙Py軸相切,

          由PD=4t-6,

          ∵BD= ,BP=BD-DP,

          ∴BP=6-(4t-6)=12-4t,

          ∵cos∠ODB= , ∠ODB=∠EPB

          ∴cos∠EPB=

          ∴t=2;

          當(dāng)點P在BC上時,如圖所示:

          設(shè)時間為t,則r=1+0.5t,此時⊙Py軸相切,

          PB=4t-12

          ∴4t-12=1+0.5t

          ∴t= ;

          ∴當(dāng)運動時間為 、、 時,⊙Py軸相切;

          ②當(dāng)圓P在AO上與y軸相切至圓P在OD上與y軸相切時,圓與y軸有交點,則時間為: ,當(dāng)圓P在BD上與y軸相切至圓P在BC上與y軸相切時,圓與y軸有交點,則時間為: ,所以總時間為 ;

          3若線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,線段AB掃過的圖形如圖8所示,

          過點OOHAB,垂足為H,過點OOH′AB′,垂足為H′,如圖所示,
          則有OH=OAsinHAO=3× ,

          同理可得:OH′=,

          ∵S弓形AR=S扇形OAR-S正△OAR= ,

          S扇形OBB′=

          S扇形OHH′=

          S△OHB=S△OH′B′
          ∴S陰影=S弓形AR+S△OHB+S扇形OBB′-S扇形OHH′-S△OH′B′
          =S弓形AR+S扇形OBB′-S扇形OHH′

          ∴線段AB掃過的面積是。

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          (2)求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象;
          (3)張勤出發(fā)多長時間后在途中與李老師相遇?

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