Question

如圖，公路MN與PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一住宅小區(qū)，AP=160米．假設(shè)卡車行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)（包括100米）會受到噪聲的影響，
（1）那么卡車在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，小區(qū)是否會受到噪聲影響？如果受影響，請說明理由．
（2）已知卡車行駛速度為18千米/時(shí)，那么小區(qū)受影響的時(shí)間為多少？

Answer 1

解：（1）汽車在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，小區(qū)會受到噪音影響．
理由是：過A作AE⊥PN于E，
∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴AE=AP•sin30°=160×=80m＜100m，
∴汽車在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，小區(qū)A會受到噪聲的影響．

（2）過點(diǎn)A作AB=AD=100m，
在Rt△ABE中，
∵AE=80m，AB=100m，
∴BE===60m，
∴BD=2BE=120m，
∵卡車行駛速度為18千米/時(shí)=18000米/小時(shí)，
∴t==小時(shí)．
答：小區(qū)受到影響的時(shí)間是小時(shí)．
分析：（1）過A作AE⊥PN于E，根據(jù)AE=AP•sin30°求出AE的長，再與100m進(jìn)行比較即可；
（2）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰△ABN，使AB=AN=100m，由勾股定理求出BE的長，再根據(jù)t=進(jìn)行解答．
點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．