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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,EH∥FG∥AD,EH,F(xiàn)G分別交AC于點M,N,EF=
          12
          AB
          ,設四邊形AMHD的面積為S1,四邊形EFNM的面積為S2,三角形NCG的面積為S3,則S1,S2,S3的數(shù)量關系是
           
          分析:取ER=AE,過點M作KP∥AB,過點T作LQ∥AB,過點R作RT∥AD,則可得四邊形ABCD是矩形AD∥EH∥FG∥BC,可得四邊形EMSR、AEMK、KLOM與RTQF是矩形,再利用三角形全等與相似即可求得S2=S1+S3
          解答:解:取ER=AE,過點M作KP∥AB,過點T作LQ∥AB,過點R作RT∥AD,
          精英家教網(wǎng)
          ∵四邊形ABCD是矩形AD∥EH∥FG∥BC,
          ∴四邊形EMSR、AEMK、KLOM與RTQF是矩形,
          ∴AE=KM=ER=MS,AK=EM=RS,
          ∵∠AEM=∠MST=90°,∠KAM=∠STM,
          ∴△AKM≌△TSM,∴ST=AK,
          ∴AK=KL=ST=RS,
          ∴S矩形EMSR=S矩形KLOM,
          ∵∠TQN=∠CGN=90°,∠TNQ=∠CNG,
          ∵EF=
          1
          2
          AB

          ∴AE+BF=
          1
          2
          AB,
          ∴EF=AE+BF,
          ∴RF=BF=CG,
          ∴△TQN≌△CGN,
          ∴QN=GN,
          ∴S矩形LOHD=DL•DH=2NG•AE,
          S矩形RTQF=FQ•FR=2EM•CG,
          ∵△AEM∽△CGN,
          AE
          CG
          =
          EM
          NG
          ,
          ∴AE•NG=CG•EM,
          ∴S矩形LOHD=S矩形RTQF,
          ∵S2=S矩形EMSR+S矩形RTGF+S△MTS+S△NQT,S1+S3=S矩形KMOL+S△AKM+S矩形LOHD+S△NGC,
          ∴S1+S3=S2
          故答案為:S1+S3=S2
          點評:此題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定以及矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識,綜合性很強,注意數(shù)形結合思想與整體思想的應用.
          練習冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動,點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動,設經(jīng)過的時間為xs,△PBQ的面積為ycm2,則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關系的是( 。
          A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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          (1)判斷直線CE與⊙O的位置關系,并說明理由;
          (2)若AB=
          2
          ,BC=2,求⊙O的半徑.

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          (2)求P、Q兩點的運動速度;
          (3)將圖②補充完整;
          (4)當時間t為何值時,△PCQ為等腰三角形?請直接寫出t的值.

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