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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,已知邊長為4的菱形ABCD中,ACBC,E,F分別為ABAD邊上的動點,滿足BEAF,連接EFAC于點G,CECF分別交BD與點M,N,給出下列結論:①∠AFC=∠AGE;②EFBE+DF;③△ECF面積的最小值為3,④若AF2,則BMMNDN;⑤若AF1,則EF3FG;其中所有正確結論的序號是_____

          【答案】①③④

          【解析】

          由“SAS”可證△BEC≌△AFC,再證△EFC是等邊三角形,由外角的性質可證∠AFC=AGE;由點EAB上運動,可得BE+DFEF;由等邊三角形的性質可得ECF面積的EC2,則當ECAB時,△ECF的最小值為3;由等邊三角形的性質和菱形的性質可求MNBDBMDN,由平行線分線段成比例可求EG=3FG,即可求解.

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          ∴AB=BC=CD=AD=4,

          ∵AC=BC,

          ∴AB=BC=CD=AD=AC,

          ∴△ABC,△ACD是等邊三角形,

          ∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=∠DAC=60°,

          ∵AC=BC,∠ABC=∠DAC,AF=BE,

          ∴△BEC≌△AFC(SAS)

          ∴CF=CE,∠BCE=∠ACF,

          ∴∠ECF=∠BCA=60°,

          ∴△EFC是等邊三角形,

          ∴∠EFC=60°,

          ∵∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+∠AFE,∠AGE=∠AFE+∠CAD=60°+∠AFE,

          ∴∠AFC=∠AGE,故①正確;

          ∵BE+DF=AF+DF=AD,EF=CF≤AC,

          ∴BE+DF≥EF(當點E與點B重合時,BE+DF=EF),

          故②不正確;

          ∵△ECF是等邊三角形,

          ∴△ECF面積的EC2

          ∴當EC⊥AB時,△ECF面積有最小值,

          此時,EC=2,△ECF面積的最小值為3,故③正確;

          如圖,設AC與BD的交點為O,

          若AF=2,則FD=BE=AE=2,

          ∴點E為AB中點,點F為AD中點,

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          ∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,∠ABO=∠ABC=30°,

          ∴AO=AB=2,BO=AO=2,

          ∴BD=4

          ∵△ABC是等邊三角形,BE=AE=2,

          ∴CE⊥AB,且∠ABO=30°,

          ∴BE=EM=2,BM=2EM,

          ∴BM=

          同理可得DN=,

          ∴MN=BD﹣BM﹣DN=

          ∴BM=MN=DN,故④正確;

          如圖,過點E作EH∥AD,交AC于H,

          ∵AF=BE=1,

          ∴AE=3,

          ∵EH∥AD∥BC,

          ∴∠AEH=∠ABC=60°,∠AHE=∠ACB=60°,

          ∴△AEH是等邊三角形,

          ∴EH=AE=3,

          ∵AD∥EH,

          ,

          ∴EG=3FG,故⑤錯誤,

          故答案為:①③④

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】閱讀題.

          材料一若一個整數m能表示成a2-b2(a,b為整數)的形式,則稱這個數為完美數”.例如,3=22-12,9=32-02,12=42-22,3,9,12都是完美數”;再如,M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整數),所以M也是完美數”.

          材料二:任何一個正整數n都可以進行這樣的分解:n=p×q(p、q是正整數,且p≤q).如果p×qn的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小,我們就稱p×qn的最佳分解,并且規(guī)定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6,這三種分解中36的差的絕對值最小,所以就有F(18)=.請解答下列問題:

          (1)8______(填寫不是)一個完美數,F(8)= ______.

          (2)如果mn都是完美數”,試說明mn也是完美數”.

          (3)若一個兩位數n的十位數和個位數分別為x,y(1≤x≤9),n完美數x+y能夠被8整除,求F(n)的最大值.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】.如圖,在平面直角坐標系中,以點C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A,B兩點,點P在優(yōu)弧上.

          (1)求出A,B兩點的坐標;

          (2)試確定經過A、B且以點P為頂點的拋物線解析式;

          (3)在該拋物線上是否存在一點D,使線段OPCD互相平分?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】在RtABC中,ACB=90°,BE平分ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的O經過點E,且交BC于點F.

          (1)求證:AC是O的切線;

          (2)若BF=6,O的半徑為5,求CE的長.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】閱讀下面材料:

          如圖1,在平面直角坐標系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點.

          觀察圖象可知:

          ①當x=﹣3或1時,y1=y2

          ②當﹣3<x<0或x>1時,y1>y2,即通過觀察函數的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.

          有這樣一個問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.

          某同學根據學習以上知識的經驗,對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進行了探究.

          下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補充完整:

          (1)將不等式按條件進行轉化:

          當x=0時,原不等式不成立;

          當x>0時,原不等式可以轉化為x2+4x﹣1>

          當x<0時,原不等式可以轉化為x2+4x﹣1<;

          (2)構造函數,畫出圖象

          設y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象.

          雙曲線y4=如圖2所示,請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)

          (3)確定兩個函數圖象公共點的橫坐標

          觀察所畫兩個函數的圖象,猜想并通過代入函數解析式驗證可知:滿足y3=y4的所有x的值為   

          (4)借助圖象,寫出解集

          結合(1)的討論結果,觀察兩個函數的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為   

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長為( 。

          A. B. 2 C. 2 D. 8

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,若已知A點的坐標為A(﹣2,0).

          (1)求拋物線的解析式及它的對稱軸;

          (2)求點C的坐標,連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式;

          (3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】某銷售商準備在南充采購一批絲綢,經調查,用10000元采購A型絲綢的件數與用8000元采購B型絲綢的件數相等,一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.

          (1)求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元?

          (2)若銷售商購進A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數不大于B型的件數,且不少于16件,設購進A型絲綢m件.

          ①求m的取值范圍.

          ②已知A型的售價是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數關系式.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標為(1,0),點D的坐標為(0,2).延長CB交x軸于點A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進行下去,第2022個正方形(正方形ABCD看作第1個)的面積為( )

          A. 52020 B. 52022 C. 52021 D. 52022

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