Question

一列數(shù)1，-2，3，-4，5，-6，…．①
（1）分別寫出這列數(shù)的第10個(gè)數(shù)，第2011個(gè)數(shù)．
（2）求前100個(gè)數(shù)的和．
（3）另外有一列數(shù)3，-3，7，-7，11，-11，…．        ②
觀察第②行數(shù)與第①行數(shù)之間的關(guān)系，已知第①行數(shù)中第n個(gè)數(shù)為k，請(qǐng)寫出第②行數(shù)中第n個(gè)數(shù)是

2k+1

．（用k的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)得到每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的序號(hào)數(shù)，且序號(hào)是奇數(shù)的為正數(shù)，序號(hào)是偶數(shù)的為正數(shù)，由此得到第10個(gè)數(shù)為-10，第2011個(gè)數(shù)為2011；
（2）把前100個(gè)數(shù)從1開(kāi)始每?jī)蓚�(gè)數(shù)分成一組，每組兩個(gè)數(shù)的和為-1，則這100個(gè)的和為-1的50倍；
（3）觀察①②兩行數(shù)得到第②行中的數(shù)為第①行中相同序號(hào)的數(shù)的2倍加1．

解答：解：（1）這列數(shù)的第10個(gè)數(shù)為-10，第2011個(gè)數(shù)為2011；
（2）前100個(gè)數(shù)的和=1-2+3-4+5-6+…+99-100=-1×50=-50；
（3）第②行數(shù)中第n個(gè)數(shù)是2k+1．
故答案為2k+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．