Question

【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AD=12，點B、C在⊙O上，AB、DC的延長線交于點E，且CB=CE，∠BCE=70°.

有以下結(jié)論：①∠ADE=∠E；②劣弧的長為；③點C為的中點；④BD平分∠ADE.以上結(jié)論一定正確的是_________________.（把正確結(jié)論的序號都填上）

【答案】①②③

【解析】分析：①根據(jù)內(nèi)接四邊形的對角互補得到∠CBE=∠ADE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBE=∠E，即可證明.

②求出圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求解即可.

③證明∠DAC=∠EAC，即可證明.

④∠A≠∠E，BD不平分∠ADE.

詳解：①∠CBE為圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角，則∠CBE=∠ADE，

CB=CE，所以∠CBE=∠E，因此∠ADE=∠E.

②∠A=∠BCE=70°，∴∠AOB=40°，的長=

③由題意知：AC⊥DE，由∠ADE=∠E得AD=AE，

∴∠DAC=∠EAC，∴點C為的中點.

④DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE. 正確結(jié)論①②③

故答案為：①②③.

點睛：屬于圓的綜合題，考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式等，考查知識點較多，對學(xué)生綜合分析能力要求較高.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】計算：.

Answer 1

【答案】1

【解析】分析：按照實數(shù)的運算順序進(jìn)行運算即可.

詳解：原式