Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝8，BC＝15，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2BE。點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。當(dāng)運(yùn)動時間t＝______秒時，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。

Answer 1

【答案】1或

【解析】分析：由已知以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況：（1）當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間；（2）當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間；根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當(dāng)時為平行四邊形．根據(jù)此設(shè)運(yùn)動時間為t，列出關(guān)于t的方程求解．

詳解：由已知梯形，

(1)當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間，設(shè)運(yùn)動時間為t，

∵AD=8，BC=15，CE=2BE，

∴EC=10，

則得：QE=PD，

3t10=8t，

解得：

(2)當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間,設(shè)運(yùn)動時間為t,則得：DP′=EQ′，

103t=8t，

解得：t=1，

故答案為：1或