Question

【題目】如圖是某月的月歷，用帶陰影的方框任意框九個(gè)數(shù)。

（1）圖中帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？請說明你的理由？

（2）若這9個(gè)數(shù)之和是81，你能說出這9個(gè)日期嗎？只要回答能或不能，且說明為什么？

（3）這9個(gè)數(shù)之和可能會是100嗎？如果可能，請計(jì)算出這9個(gè)日期，如果不可能，請說明為什么？

Answer 1

【答案】解：（1）9個(gè)數(shù)之和是方框正中心數(shù)的9倍．

設(shè)正中心的數(shù)為x，（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．

∴9個(gè)數(shù)之和是方框正中心數(shù)的9倍．

（2）設(shè)正中心的數(shù)為x，依題意：9x=81，

解方程得：x=9，所以這9個(gè)日期分別為1，2，3，8，9，10，15，16，17，

所以能說出這9個(gè)日期；

（3）不可能

設(shè)中心的數(shù)為y，則列方程為9y=100，

解得y=，（不合題意，舍去）

所以不可能．

【解析】

（1）設(shè)中間的數(shù)為x，表示出其余的數(shù)，看相加的結(jié)果與中間的數(shù)的關(guān)系即可；

（2）由（1）結(jié)果得到中間的數(shù)，進(jìn)而得到其他數(shù)即可；

（3）讓100除以9看是不是整數(shù)，若為整數(shù)就得到9個(gè)數(shù)之和可能會是100．