Question

21、已知：如圖，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于O點．
（1）在不添加輔助線的情況下，請寫出由已知條件可得出得結論．（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等）你寫的結論中不得有上述所舉之例，只要寫出四個即可．
①

△DOB≌△EOC

②

△BCD≌△CBE

③

∠ABE=∠ACD

④

BD=EC

；
（2）就你寫出的其中一個結論，說明其成立的理由．

Answer 1

分析：本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件求解．

解答：解：①△DOB≌△EOC ②△BCD≌△CBE ③∠ABE=∠ACD ④BD=EC．
證明：∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，∠A=∠A，
∴△ADC≌△AEB，
∴AB=AC，即BD=EC，∠B=∠C，
又∠DOB=∠EOC（對頂角相等），
∴△DOB≌△EOC（AAS）．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．