Question

a，b，c是三個(gè)整數(shù)，則在

a+b

2

、

b+c

2

、

c+a

2

中整數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、有且只有1個(gè)
• B、有且只有2個(gè)
• C、有且只有3個(gè)
• D、至少有1個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)a，b，c是三個(gè)整數(shù)的奇偶性的個(gè)數(shù)可以知道a+b，b+c，c+a三個(gè)數(shù)的奇偶性的個(gè)數(shù)，從而可知在

a+b

2

、

b+c

2

、

c+a

2

中整數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答：解：①當(dāng)a，b，c三個(gè)整數(shù)都為奇數(shù)時(shí)，則可知a+b，b+c，c+a三個(gè)數(shù)都為偶數(shù)．則

a+b

2

、

b+c

2

、

c+a

2

中都為整數(shù)．
②當(dāng)a，b，c三個(gè)整數(shù)有一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)時(shí)，則可知a+b，b+c，c+a三個(gè)數(shù)有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)．則

a+b

2

、

b+c

2

、

c+a

2

中只有一個(gè)為整數(shù)．
③當(dāng)a，b，c三個(gè)整數(shù)有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)時(shí)，則可知a+b，b+c，c+a三個(gè)數(shù)有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)．則

a+b

2

、

b+c

2

、

c+a

2

中只有一個(gè)為整數(shù)．
④當(dāng)a，b，c三個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)時(shí)，則可知a+b，b+c，c+a三個(gè)數(shù)都為偶數(shù)．則

a+b

2

、

b+c

2

、

c+a

2

中都為整數(shù)．
故至少有1個(gè)為整數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題．轉(zhuǎn)換思維方式是解題的關(guān)鍵．