Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點，BD=CE，∠1=∠2，試判斷BC與AE的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】解：BC與AE的位置關系是：BC∥AE；理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠CAE=∠BCA，
∴BC∥AE
【解析】根據已知條件△ABC是等邊三角形，證出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由已知可證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=60°，從而證得∠CAE=∠BCA，再根據平行線的判定即可證得結論。
【考點精析】掌握平行線的判定和等邊三角形的性質是解答本題的根本，需要知道同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．