Question

【題目】如圖，直線l與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠BAO=45°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（8，0）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線段OBA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止；它們的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)A、B、O與平面內(nèi)點(diǎn)E組成的圖形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)P、Q的距離為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+8；（2）見解析；（3）P′（8﹣，）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

（2）考慮三種情況，如圖所示，四邊形AOBE1為平行四邊形時(shí)；四邊形ABE2O為平行四邊形時(shí)；四邊形ABOE3為平行四邊形時(shí)，分別求出E的坐標(biāo)即可；

（3）分兩種情況考慮：當(dāng)P在OB上時(shí)，連接PQ，根據(jù)PQ的長(zhǎng)及三角形OPQ為等腰直角三角形，求出OP的長(zhǎng)，確定出此時(shí)P坐標(biāo)；當(dāng)P′在AB上時(shí)，過P′作P′M⊥x軸，確定出此時(shí)P′坐標(biāo)即可．

解：（1）∵∠BAO=45°，∠AOB=90°，

∴△AOB為等腰直角三角形，即OA=OB=8，

∴B（0，8），

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，

將A（8，0）與B（0，8）代入得：，

解得：k=﹣1，b=8，

則直線AB解析式為y=﹣x+8；

（2）如圖所示：當(dāng)四邊形AOBE1為平行四邊形時(shí)，E1坐標(biāo)為（8，8）；

當(dāng)四邊形ABE2O為平行四邊形時(shí)，E2坐標(biāo)為（﹣8，8）；

當(dāng)四邊形ABOE3為平行四邊形時(shí)，E3坐標(biāo)為（8，﹣8）；

（3）當(dāng)P在OB上時(shí)，連接PQ，由PQ=2，

在Rt△POQ中，OP=OQ，可得：OP=OQ=×2=，此時(shí)P（0，）；

當(dāng)P′在AB上時(shí)，過P′作P′M⊥x軸，

∵P′Q′=2，△P′Q′M為等腰直角三角形，

∴P′M=Q′M=，OM=OB﹣P′M=8﹣，

此時(shí)P′（8﹣，）．