Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝mx＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B(4，1)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△OAM的面積S；

(3)在y軸上求一點(diǎn)P，使PA＋PB最小．

Answer 1

【答案】（1）y=；y＝－x＋5（2）2（3）（0，）

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，xy=k＜直接求出面積即可；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N，則N（-1，4），連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

（1）將B（4，1）代入y＝得：1＝，

∴k=4，

∴y＝，

將B（4，1）代入y=mx+5，

得：1=4m+5，

∴m=-1，

∴y=-x+5，

（2）在y＝中，令x=1，

解得y=4，

∴A（1，4），

∴S=×1×4=2，（6分）

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N，則N（-1，4），

連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

設(shè)直線BN的關(guān)系式為y=kx+b，

由，得，

∴y＝x+，

∴P（0，）