Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，使得，交延長線于點(diǎn)，連接、，延長交于點(diǎn)．

（1）求證：為的切線；

（2）求證：；

（3）若，且，求的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明詳見解析；（3）5

【解析】

（1）根據(jù)直徑所對圓周角是直角，結(jié)合等邊對等角，證明，即可證明；

（2）先證明，結(jié)合，即可證明；

（3）根據(jù)以及，列出半徑的方程，即可求得結(jié)果.

（1）證明：∵為直徑，∴，即，

又∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，

即∴直徑，

∴為的切線

（2）∵，∴，

∵為直徑，∴，

∴，∴，

∴，又∵，

∴，

（3）設(shè)的半徑為，則，

由，設(shè)，

∵，，為直徑，

∴，，，

∴，∴，

即，①

在中，，可得：，

∴，∴，即，

∵，∴②

由①②解得：，，

∴的半徑為5．