Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為，OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點C，過C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點D，連接OD、BD．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接BD，求出BDC的周長．

Answer 1

【答案】（1）y=x-2， ；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正切值，可得OE的長，可得A點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)兩點間的距離公式分別求出CD、BD、BC的長，即可得出△BDC的周長．

試題解析：

解：（1）如圖：過A做AE⊥x軸于E，

∵tan∠AOE＝＝＝，

∴OE＝4，

∴A（4，2），

∵y＝的圖象過A（4，2），

∴2＝，

解得k＝8，

∴反比例函數(shù)的解析式為 y＝，

B（－2，n）在 y＝的圖象上，

解得n＝－4，

∴B（－2，－4），

一次函數(shù)y＝kx＋b過A、B點，

∴，

解得，

一次函數(shù)解析式為y＝x－2；

（2）當(dāng)x＝0時，y＝－2，

∴C（0，－2），

當(dāng)y＝－2時，－2＝，

x＝－4，

∴D（－4，－2），

∴CD＝4，BD＝＝，

BC＝＝，

∴△BDC的周長＝＋＋4

＝＋4．