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        1. 【題目】如圖1,對△ABC,D是BC邊上一點,連結(jié)AD,當(dāng) = 時,稱AD為BC邊上的“平方比線”.同理AB和AC邊上也存在類似的“平方比線”.

          (1)如圖2,△ABC中,∠BAC=RT∠,AD⊥BC于D.
          證明:AD為BC邊上的“平方比線”;

          (2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,B(﹣4,0),C(1,0),在y軸的正半軸上找一點A,使OA是△ABC中BC邊上的“平方比線”.
          ①求出點A的坐標(biāo);
          ②如圖4,以M( ,0)為圓心,MA為半徑作圓,在⊙M上任取一點P(與x軸交點除外)嗎,連結(jié)PB,PC,PO.求證:PO始終是△PBC中BC邊上的“平方比線”.

          【答案】
          (1)解:∵∠BAC=RT∠,

          ∴∠B+∠C=90°,

          ∵AD⊥BC,

          ∴∠B+∠BAD=90°,

          ∴∠BAD=∠C,

          ∵∠BDA=∠BAC=90°,

          ∴△BAD∽△BCA,

          ,

          ∴AB2=BD×BC,

          同理可得;AC2=CD×BC,

          ∴AD為BC邊上的“平方比線”


          (2)解:①設(shè)A(0,m)(m>0),

          則OA=m,而OB=4,OC=1,

          所以AB2=m2+16,AC2=m2+1,

          ∵OA為BC邊上的“平方比線”,

          ,

          解得:m=2

          ∴A(0,2).

          ②證明:連結(jié)PM,如圖4,

          則PM=AM= = ,

          ∵MC×MB= × = =PM2

          ,

          ∵∠PMC=∠PMB,

          ∴△MPC∽△MBP,

          =

          ∴PO始終是BC邊上的“平方比線”


          【解析】(1)根據(jù)互余判斷出∠BAD=∠C,得到△BAD∽△BCA得到AB2=BD×BC即可;(2)①設(shè)出點A坐標(biāo),根據(jù)“平方比線”建立方程即可;②先判斷出△MPC∽△MBP得到比例式,即可.

          練習(xí)冊系列答案
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          字母

          a

          b

          c

          d

          e

          f

          g

          h

          i

          j

          k

          l

          m

          序號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          13

          字母

          n

          o

          p

          q

          r

          s

          t

          u

          v

          w

          x

          y

          z

          序號

          14

          15

          16

          17

          18

          19

          20

          21

          22

          23

          24

          25

          26

          按上述規(guī)定,將明碼“bird”譯成密碼是( )
          A.bird
          B.nove
          C.sdri
          D.nevo

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          (1)求QP的長,用含x的代數(shù)式表示.
          (2)當(dāng)x為何值時,△DPQ為直角三角形?
          (3)記點D關(guān)于直線PQ的對稱點為點D′.
          ①當(dāng)點D′落在AB邊上時,求x的值;
          ②在①的條件下,如圖②,將此時的△DPQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α(0°<α<∠DPB),在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)DP所在的直線與直線AB交于點M,與直線AC交于點N,是否存在這樣的M,N兩點,使△AMN為等腰三角形?若存在,求出此時AN的長;若不存在,請說明理由.

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          A.2cm
          B. cm
          C.1cm
          D. cm

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          【題目】如圖,已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點,且BE=DF.

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          (2)若四邊形AECF是菱形,且BC=10,∠BAC=90°,求BE的長.

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          【題目】如圖,AB是半圓的直徑,點D是 的中點,且AB=4,∠BAC=50°,則AD的長度為cm(結(jié)果保留π).

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          (1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;
          (2)如果方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且有一根大于1,求滿足條件的整數(shù)m的值.

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