Question

（2012•邯鄲一模）某景區(qū)準(zhǔn)備修建一條旅游公路，全長(zhǎng)7200米，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)公司投標(biāo)承建．已知甲公司工作效率是乙公司工作效率的1.5倍，甲公司單獨(dú)完成此工程比乙公司單獨(dú)完成此工程少用15天．
（1）若乙公司每天修公路x米，求x的值；
（2）考慮氣候原因，工程預(yù)計(jì)工期為20至22天完成，若甲公司單獨(dú)修建，能否在預(yù)定工期內(nèi)完成？如果不能，需要乙公司協(xié)助修建多少天才能在預(yù)定時(shí)間內(nèi)修建完成？（請(qǐng)寫出天數(shù)的取值范圍）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲公司工作效率是乙公司工作效率的1.5倍，甲公司單獨(dú)完成此工程比乙公司單獨(dú)完成此工程少用15天，假設(shè)出乙公司每天修公路x米，得出等式方程求出即可；
（2）可根據(jù)工作效率來列方程，根據(jù)工程預(yù)計(jì)工期為20至22天完成，分別假設(shè)工期為20天或22天，求出即可．

解答：解：（1）由題意可得：甲公司每天修公路1.5x米，

7200

x

-

7200

1.5x

=15，
解得：x=160，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=160是原分式方程的解，
答：x的值是160；

（2）甲單獨(dú)做需要：7200÷（1.5×160）=30（天），
乙單獨(dú)做需要：7200÷160=45（天），
∵30＞22，
∴甲公司單獨(dú)修建，不能在預(yù)定工期內(nèi)完成；
需要乙公司協(xié)助修建a天才能在預(yù)定時(shí)間內(nèi)修建完成，由題意得：

1

45

a+

1

30

×20=1，
解得：a=15，

1

45

b+

1

30

×22=1，
解得：b=12，
故需要乙公司協(xié)助修建12到15天才能在預(yù)定時(shí)間內(nèi)修建完成．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，分別利用極值法得出工程預(yù)計(jì)工期為20或22天完成時(shí)求出乙協(xié)助修建時(shí)間即可．