Question

如果當(dāng)m取不等于0和1的任意實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線y=

m-1

m

x2+

2

m

x-

m-3

m

在平面直角坐標(biāo)系上都過兩個(gè)定點(diǎn)，那么這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離為

 

．

Answer 1

分析：任取m取不等于0和1的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，求得兩個(gè)解析式，然后聯(lián)立這兩個(gè)解析式，求得關(guān)于x的一元二次方程，解方程求得x₁=-1，x₂=3；再將其分別代入函數(shù)解析式求得相對應(yīng)的y值，即定點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求得這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．

解答：解：取m=

1

3

，得拋物線y=-2x²+6x+8①，
取m=

1

4

，得拋物線y=-3x²+8x+11②，
聯(lián)立①②，得x²-2x-3=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
相應(yīng)地，得y₁=0，y₂=8，
即兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（-1，0）N（3，8），
∴兩定點(diǎn)M₁N之間的距離為MN=

(3+1)2+(8-0)2

=4

5

．
故答案是：4

5

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距離．二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足該函數(shù)的解析式．