Question

12、已知α，β方程x²+2x-5=0的兩根，那么α²+αβ+3α+β的值是 

-2

．

Answer 1

分析：欲求α²+αβ+3α+β的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．

解答：解：∵α，β是方程x²+2x-5=0的兩個實數(shù)根，
∴α+β=-2，
又∵α²+αβ+3α+β=α（α+β）+2α+（α+β），
∴α²+αβ+3α+β=-2α+2α-2=-2．
故答案為：-2．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．