Question

（2013•哈爾濱）某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為AB（單位：米），現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O．已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax²-4．
（1）求a的值；
（2）點(diǎn)C（-1，m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，BC，BD，求△BCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)y軸為對(duì)稱軸，AB=8，可得B（4，0），把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求得a的值；
（2）根據(jù)（1）求得a的值，求出解析式，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得m的值，然后根據(jù)D、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△BCD=S_△BOD+S_△BOC求出面積即可．

解答：解：（1）∵AB=8，由拋物線的性質(zhì)可知OB=4，
∴B（4，0），
把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得：16a-4=0，
解得：a=

1

4

；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，
∵a=

1

4

，
∴y=

1

4

x²-4，
令x=-1，
∴m=

1

4

×（-1）²-4=-

15

4

，
∴C（-1，-

15

4

），
∵C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴D的坐標(biāo)為（1，

15

4

），
則CE=DF=

15

4

，
S_△BCD=S_△BOD+S_△BOC=

1

2

OB•DF+

1

2

OB•CE=

1

2

×4×

15

4

+

1

2

×4×

15

4

=15，
∴△BCD的面積為15平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法函數(shù)解析式．