Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC且AD2＝BDCD．

（1）求證：∠BAC＝90°；

（2）若BD＝2，AC＝，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）DC＝4．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到△ABD∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠C，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵AD2＝BDCD，

∴，

∵∠BDA＝∠ADC＝90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴∠BAD＝∠C，

∵∠DAC+∠C＝90°，

∴∠DAC+∠BAD＝90°，

∴∠BAC＝90°；

（2）∵∠BAC＝∠ADC＝90°，

∠C＝∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∴AC2＝BCCD，

∴（2+DC）DC＝24，

∴DC＝4．