Question

（2013•浦東新區(qū)模擬）如圖，已知⊙O的半徑為6，弦AB=6

3

，將弦AB繞圓心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，弦A′B′與弦AB交于點(diǎn)D，那么線段AD的長是

3

3

+3

．

Answer 1

分析：旋轉(zhuǎn)中心為O，旋轉(zhuǎn)方向，順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90，分別得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．利用旋轉(zhuǎn)可得HD和OH的值相等，那么AD=AH+HD．

解答：解：如圖，連接OA，過點(diǎn)O作OC⊥AB，交圓O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．
∵⊙O的半徑為6，弦AB=6

3

，
∴OA=6，AH=3

3

，
∴OH=

OA2-AH2

=

36-27

=3，
∴CH=OH=3．
取A′B′中點(diǎn)H，連接OH′，則OH′⊥A'B'，H′是點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∴∠HOH′=90°，OH=OH′．
又OH⊥AB，
∴四邊形HOH'D正方形．
∴HD=OH=3．
∴AD=AH+HD=3

3

+3．
故答案是：3

3

+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．通過已知條件證得點(diǎn)H是弦AB的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．