Question

（2012•天橋區(qū)二模）完成下列各題：
（1）如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．
（2）如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=

4

3

．求腰AB的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求證△ABC和△FDC全等即可；
（2）過D作DE⊥BC于E，因?yàn)锳D∥BC，AB，DE都和BC垂直，那么四邊形ADEB就是個(gè)矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，求出DE就不難了．

解答：（1）證明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∵

∠ABE=∠D    AB=FD    ∠A=∠F

，
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC；

（2）解：如圖2，作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．又∠DEB=90°，
∴四邊形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．     
在Rt△DEC中，DE=EC•tanC=3×

4

3

=4．

點(diǎn)評：（1）此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等；
（2）本題考查了直角梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形將已知和所求的條件都轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行求解．