Question

若方程（x²-1）（x²-4）=k有四個非零實(shí)根，且它們在數(shù)軸上對應(yīng)的四個點(diǎn)等距排列，則k=________．

Answer 1

分析：設(shè)x²=y，原方程變?yōu)閥²-5y+（4-k）=0，設(shè)此方程有實(shí)根α，β（0＜α＜β），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出k的值．
解答：設(shè)x²=y，原方程變?yōu)閥²-5y+（4-k）=0，
設(shè)此方程有實(shí)根α，β（0＜α＜β），
則原方程的四個實(shí)根為±，±，
由于它們在數(shù)軸上等距排列，-=-（-）
即β=9α，①又 α+β=5，αβ=4-k，
由此求得k=且滿足△=25+4k-16＞0，∴k=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了解高次方程，難度一般，關(guān)鍵是用換元法求解方程．