Question

（2010•賀州）九年級（1）班的李華和張山兩位同學(xué)10次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)绫硪凰�示�?BR>（1）填空：根據(jù)表一的數(shù)據(jù)完成表二所缺的數(shù)據(jù)；
（2）通過計算方差說明哪位同學(xué)的成績較為穩(wěn)定？
表一

李 華	70	80	90	80	70	90	80	100	60	80
張 山	90	80	100	60	90	80	90	60	60	90

表二

姓  名	平均成績	中位數(shù)	眾數(shù)
李  華		80
張  山	80		90

Answer 1

分析：（1）由表格可知，李華10次數(shù)學(xué)測試中，得60分的1次，得70分的2次，得80分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算李華的平均成績，將張山10次數(shù)學(xué)測試的成績從小到大排列，可求出中位數(shù)，根據(jù)李華的10個數(shù)據(jù)里的各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，可求出測試成績的眾數(shù)；
（2）先根據(jù)方差公式分別求出兩位同學(xué)10次數(shù)學(xué)測試成績的方差，再比較大小，其中較小者成績較為穩(wěn)定．

解答：解：（1）李華的平均成績?yōu)椋?span id="g18qiws" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

10

（60×1+70×2+80×4+90×2+100×1）=80，
將張山10次數(shù)學(xué)測試的成績從小到大排列為：60，60，60，80，80，90，90，90，90，100，第五個與第六個數(shù)據(jù)為80，90，所以中位數(shù)為

80+90

2

=85，
李華的10個數(shù)據(jù)里80分出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以測試成績的眾數(shù)為80．
填表如下：

姓  名	平均成績	中位數(shù)	眾數(shù)
李  華	80		80
張  山		85

（2）李華同學(xué)成績的方差：S2=

1

10

[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]
=

1

10

（100+100+100+100+400+400）
=120，
張山同學(xué)成績的方差：S2=

1

10

[102+02+202+202+102+02+102+202+202+102]
=

1

10

（100+400+400+100+100+400+400+100）
=200，
∵120＜200，
∴李華同學(xué)的成績較為穩(wěn)定．

點評：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．