Question

（2012•新昌縣模擬）清明掃墓，小玲和小明分別從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB，AC到達(dá)山上的B點(diǎn)、C點(diǎn)，路線如圖所示．已知A點(diǎn)海拔121米，斜坡AB，AC的長分別為104米，150米，在B點(diǎn)和C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的俯角分別為36.8°，30°．
（1）求斜坡AB的坡度；
（2）試比較點(diǎn)B和點(diǎn)C的海拔高低．
（精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin36.8°≈0.60，cos36.8°≈0.80，tan36.8°≈0.75）

Answer 1

分析：（1）由在B點(diǎn)和C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的俯角分別為36.8°，30°，可得：∠BAM=36.8°，∠CAN=30°，然后由坡度的定義可得：斜坡AB的坡度：i=tan36.8°；
（2）由點(diǎn)B的海拔高度：h_B=AB•sin36.8°+121，點(diǎn)C的海拔高度：h_C=AC•sin30°+121，即可求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的海拔高度，比較即可求得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：∠BAM=36.8°，∠CAN=30°，
∴斜坡AB的坡度：i=tan36.8°≈0.75；

（2）點(diǎn)B的海拔高度：h_B=AB•sin36.8°+121≈104×0.60+121=183.4（米），
點(diǎn)C的海拔高度：h_C=AC•sin30°+121=150×

1

2

+121=196（米），
∵h(yuǎn)_B＜h_C，
∴C地海拔更高．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角問題以及俯角的知識(shí)．此題難度適中，注意掌握坡度的定義與解直角三角形知識(shí)的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．