Question

【題目】如圖1，某容器由A、B、C三個(gè)長(zhǎng)方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2，C的容積是容器容積的（容器各面的厚度忽略不計(jì)）．現(xiàn)以速度v（單位：cm3/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過(guò)程中容器的水面高度h（單位：cm）與注水時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象．

⑴在注水過(guò)程中，注滿A所用時(shí)間為______s，再注滿B又用了_____s；

⑵求A的高度hA及注水的速度v；

⑶求注滿容器所需時(shí)間及容器的高度．

Answer 1

【答案】（1）10s，8s（2）A的高度hA為4 cm，注水速度v為10 cm3/s（3）注滿這個(gè)容器所需時(shí)間24 s，容器的高度為24 cm

【解析】分析：（1）看函數(shù)圖象可得答案；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象所給時(shí)間和高度列出一個(gè)含有hA及v的二元一次方程組，解此方程組可得答案；

（3）根據(jù)C的容積和總?cè)莘e的關(guān)系求出C的容積，再求C的高度及注滿C的時(shí)間，就可以求出注滿容器所需時(shí)間及容器的高度．

詳解：（1）看函數(shù)圖象可知，注滿A所用時(shí)間為10s，再注滿B又用了 8s；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象得，

，

解得；

答：A的高度hA是4cm，注水的速度v是10cm3/s；

（3）設(shè)C的容積為ycm3，則有，

4y=10v+8v+y，將v=10代入計(jì)算得y=60，

那么容器C的高度為：60÷5=12（cm），

故這個(gè)容器的高度是：12+12=24（cm），

∵B的注水時(shí)間為8s，底面積為10cm2，v=10cm3/s，

∴B的高度=8×10÷10=8（cm），

注滿C的時(shí)間是：60÷v=60÷10=6（s），

故注滿這個(gè)容器的時(shí)間為：10+8+6=24（s）．

答：注滿容器所需時(shí)間為24s，容器的高度為24cm．