Question

兩邊長(zhǎng)分別為8cm、6cm的直角三角形的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)是（　　）cm．

• A．2
• B．4
• C．

  7

  -1
• D．2或

  7

  -1

Answer 1

分析：設(shè)⊙O切AC于F，切BC于D，切AB于E，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD=OE=OF，OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，設(shè)OD=OE=OF=R，根據(jù)勾股定理求出第三邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：設(shè)⊙O切AC于F，切BC于D，切AB于E，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
則OD=OE=OF，OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，
設(shè)OD=OE=OF=R，
分為兩種情況：①當(dāng)AC=8，BC=6時(shí)，由勾股定理得：AB=

82+62

=10，
∵S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴

1

2

AC×BC=

1

2

AC×OF+

1

2

BC×OD+

1

2

AB×OE，
即8×6=8R+6R+10R，
R=2；
②當(dāng)AB=8，BC=6時(shí)，由勾股定理得：AC=

82-62

=2

7

，
∵S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴

1

2

AC×BC=

1

2

AC×OF+

1

2

BC×OD+

1

2

AB×OE，
即2

7

×6=2

7

R+8R+6R，
R=

7

-1；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，三角形的面積，切線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意：①要進(jìn)行分類(lèi)討論，②利用三角形的面積相等求出R比較好．