Question

如圖所示，已知A（，y₁），B（2，y₂）為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（　�。�

A．（，0）

B．（1，0）

C．（，0）

D．（，0）

Answer 1

D

解析試題分析：求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA﹣PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．
解：∵把A（，y₁），B（2，y₂）代入反比例函數(shù)y=得：y₁=2，y₂=，
∴A（，2），B（2，），
∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP﹣BP|＜AB，
∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA﹣PB=AB，
即此時線段AP與線段BP之差達到最大，
設直線AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐標代入得：，
解得：k=﹣1，b=，
∴直線AB的解析式是y=﹣x+，
當y=0時，x=，
即P（，0），
故選D．

考點：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形三邊關系．
點評：本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．