Question

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．若B′F∥AB，AB=AC=3，BC=4，那么BF的長(zhǎng)度是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BF=FB′，設(shè)BF=x，則FC=4-x，F(xiàn)B′=x，而B′F∥AB，得到△CB′F∽△CAB，然后利用相似比得到關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：①∵折疊△ABC，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．
∴BF=FB′，
而AB=AC=3，BC=4，
設(shè)BF=x，則FC=4-x，F(xiàn)B′=x，
∵B′F∥AB，
∴△CB′F∽△CAB，
∴

FB′

AB

=

CF

CB

，
即

x

3

=

4-x

4

，
解得x=

12

7

．
②若FB=FC，即x=4-x，x=2．
故答案為：

12

7

或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)．