Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點，CD=2

3

cm，
求：（1）直徑AB的長．
（2）弓形DBC的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

（1）連接OC，如圖，
∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
∵CD=2

3

，
∴PC=

3

，
又∵P是OB的中點，
∴OP=

1

2

OB=

1

2

OC，
在Rt△OPC中，OP²+PC²=OC²，
（

1

2

OC）²+（

3

）²=OC²，
∴OC=2，
∴AB=2OC=4（cm）；

（2）在Rt△OPC中，
∵OP=

1

2

OC，
∴∠C=30°，
∴∠COP=60°，
∴∠COD=120°，
∴S_扇形OCD=

120•π×22

360

=

4π

3

；
∵S_△COD=

1

2

CD•OP=

1

2

×2

3

×1=

3

，
∴S_弓形DBC=S_扇形OCD-S_△COD=

4π

3

-

3

（cm²）．