Question

【題目】如圖，直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B，連接AC，點(diǎn)D、E、H分別在AB、AC、BC上，連接DE、DH，F是DH上一點(diǎn),已知∠1+∠3=180°.

(1)求證:∠CEF=∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE，∠2=求∠3的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，（2）∠3=90°+α.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

解：（1）∵∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°
∴∠DFE=∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF=∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE=180°
又∵∠2=α
∴∠BDE=180°-α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1=∠BDE=（180°-α）
∴∠3=180°-（180°-α）=90°+α